Kanalcodierung

Die  »Kanalcodierung«  $($englisch:  "Channel Coding"  oder auch  "Error–Control Coding"$)$  umfasst sowohl

• »Verfahren zur Fehlererkennung«  $($englisch:  "Error Detection"$)$ als auch die

• »Vorwärtsfehlerkorrektur«  $($englisch:  "Forward Error Correction",  FEC$)$,  die bei schlechtem Kanal  $($kleines SNR$)$  erst eine Digitalsignalübertragung ermöglicht,  und bei ausreichend gutem Kanal  $($großes SNR$)$  zu sehr kleinen Fehlerraten führt.

Hier einige Schlagworte aus dem Buchinhalt:

1. Binäre lineare Blockcodes:  Generatormatrix,  Prüfmatrix und Decodierung.  Beispiele:  Single Parity–check Codes,  Wiederholungscodes,  Hamming-Codes.
2. Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken:  Minimale Distanz,  Union Bound,  Shannon Bound.  Kanalcodierungstheorem und Kanalkapazität: Fehlerrate vs. Coderate.
3. Reed–Solomon–Codes:  Grundlagen der Algebra,  Erweiterungskörper,  Codeparameter,  Codier– und Decodierprinzip,  Singleton–Schranke,  Anwendung.
4. Faltungscodes:  Algebraische und polynomische Beschreibung,  Zustands– und Trellisdiagramm,  Decodierung mittels Viterbi– und BCJR– Algorithmus.
5. Iterative Decodierverfahren:  Soft–in Soft–out Decoder,  Grundlegendes zu den Produktcodes,  Turbocodes und Low–density Parity–check $($LDPC$)$ Codes.

Hinweise:

• Kenntnisse über die  "Stochastische Signaltheorie"  und die  "Informationstheorie" sind hilfreich,  aber nicht unbedingt erforderlich.

• Die Mathematik unterscheidet sich von der in anderen Büchern grundlegend.  Manchmal lassen sich aberAnalogien erkennen,  z.B. zur  "herkömmlichen Faltung".

⇒   Hier zunächst eine  »Inhaltsübersicht«  anhand der  »vier Hauptkapitel«  mit insgesamt  »22 Einzelkapiteln«  und  »175 Abschnitten«.

Inhalt

Binäre Blockcodes zur Kanalcodierung

• Zielsetzung der Kanalcodierung
• Kanalmodelle und Entscheiderstrukturen
• Beispiele binärer Blockcodes
• Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes
• Decodierung linearer Blockcodes
• Schranken für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit
• Informationstheoretische Grenzen der Kanalcodierung

Reed–Solomon–Codes und deren Decodierung

• Einige Grundlagen der Algebra
• Erweiterungskörper
• Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes
• Reed–Solomon–Decodierung beim Auslöschungskanal
• Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung
• Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete

Faltungscodierung und geeignete Decoder

• Grundlagen der Faltungscodierung
• Algebraische und polynomische Beschreibung
• Codebeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm
• Decodierung von Faltungscodes
• Distanzeigenschaften und Fehlerwahrscheinlichkeitsschranken

Iterative Decodierverfahren

• Soft–in Soft–out Decoder
• Grundlegendes zu den Produktcodes
• Grundlegendes zu den Turbocodes
• Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes

Aufgaben und Multimedia

Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module zu diesem Thema an,  die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:

$(1)$    $\text{Aufgaben}$

$(2)$    $\text{Lernvideos}$

$(3)$    $\text{Applets}$ 

Weitere Links:

$(4)$    $\text{Literaturempfehlungen}$

$(5)$    $\text{Impressum}$

Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module an,  die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:

• $\text{Aufgaben}$

• $\text{Lernvideos}$

• $\text{Applets}$

$\text{Weitere Links:}$

$(1)$    $\text{Literaturempfehlungen zum Buch}$

$(2)$    $\text{Allgemeine Hinweise zum Buch}$   $($Autoren,  weitere Beteiligte,  Materialien als Ausgangspunkt des Buches,  Quellenverzeichnis$)$